Com’è la 4° dimensione? Come percepiremmo la 4° dimensione?

By -

Noi viviamo in un mondo a tre dimensioni, dove ogni cosa ha una certa lunghezza, altezza e spessore. Ma cosa succedebbe se il nostre mondo fosse bidimensionale? Saremmo schiacciati giù sino ad occupare un solo piano, geometricamente parlando.

E come sarebbe, cosa vedremmo?

Questo è l’incipit di Flatland, un libro del 1884 di Edwin Abbott. È un esperimento matematico, divertente, che segue le avventure di un quadrato portato nella terza dimensione.

Ma, prima di tutto, che cos’è una dimensione?

Per il nostro ragionamento, una dimensione è una direzione, che possiamo disegnare con una linea. Per essere una dimensione, la nostra direzione deve avere una angolazione corretta rispetto alle altre dimensioni. Quindi, una dimensione sola è una linea. Due dimensioni sono uno spazio definito, con delle
linee che si incontrano a 90°. Un foglio, per esempio, è una dimensione 2D. Nello spazio a 2D, lo spazio stesso è definito.

In un contesto a tre dimensioni, bisogna aggiungere una terza linea perpendicolare, che ci dà l’altezza e.. il mondo che conosciamo oggi. Ma quindi, questa quarta dimensione come la facciamo? E la quinta? E la decima? Dove mettiamo queste linee perpendicolari?

Qui Flatland ci aiuta. Guardiamo il protagonista, il quadrato. Flatland è abitata da figure geometriche, triangoli isosceli, equilateri, quadrati, ottagoni e i cerchi. Tutte queste figure si muovono in un mondo piatto, e vivono le loro vite.. piatte. Hanno un occhio sulla parte frontale e ciò che vedono è una linea con colori più o meno accesi, con cui percepiscono la distanza. Più una cosa è chiara, più è vicina.

Quindi un triangolo è differente rispetto ad un cerchio, e così si riconoscono. Il loro cervello conosce solo la seconda dimensione e quindi non possono comprendere la terza, perché non fa parte del loro mondo e della loro esperienza sensoriale. Ma tutto ciò che necessitano è una piccola spinta.

Un giorno una sfera (un cerchio in 3 dimensioni), si manifesta a Flatland, per visitare il nostro quadrato. Quando gli si manifesta davanti, lui vedrebbe qualcosa che cambia forma continuamente, perché non riuscirebbe a percepire la quarta dimensione. Percepirebbe un cerchio che cambia continuamente lunghezza e larghezza. O forse vedrebbe solo una linea, un cerchio.

Se vedesse cambiare continuamente forma, questo aprirebbe un mondo al quadratino! La sfera allora alza il quadrato nella terza dimensione e gli fa scoprire cose che non aveva mai visto prima, mostrandogli il mondo. Allora può vedere gli edifici, i suoi amici piatti piatti, gli alberi, la terra e le montagne, il mondo
come lo conosciamo noi insomma. Una volta che hanno finito il tour, il quadrato lo prega di fargli visitare anche la quarta e la quinta. Ma la sfera rimane interdetta: lei conosce solo la terza! Quindi riporta il quadrato nella sua seconda dimensione e ciao.

La sfera ci rimugina ma non riesce a capire. Una quarta dimensione è complicata, è difficile da far comprendere per la nostra percezione sensoriale.
Probabilmente con l’hypercube potremmo avvicinarci, ma sarebbe difficile poi riuscire concretamente a comprenderla. Comunque ci fa avvicinare.

Ricapitoliamo. Se il quadrato avesse visto la sfera per la prima volta cambiare completamente forma, avrebbe visto dapprima solo un puntino, quindi un cerchio che si allargava fino al raggio massimo e poi di nuovo, dopo poco, un pallino nuovamente. Cioè avrebbe fatto una sezione orizzontale della sfera dal
punto più basso al punto più alto. Una sezione 2D di un oggetto 3D. hypercube

Quindi possiamo fare la stessa cosa con una terza dimensione che va nella quarta!

Prendiamo una hypersphere, un’ipersfera, l’equivalente 4D di una sfera 3D. Passando dalla 4° alla 3°, la sfera si vedrebbe piccola, in un punto, poi ingrandire in tutte e tre le dimensioni e quindi tornare su se stessa fino a scomparire in un punto. Come un palloncino che si gonfia e si sgonfia.

Cerchiamo di guardarla da un altro punto di vista, per rappresentare un oggetto 4D.

Poniamo di avere un punto, zero dimensioni. Ora allunghiamolo di un centimetro e abbiamo una dimensione, un segmento a una dimensione. Quindi allargalo di un altro centimetro e abbiamo un quadrato 2D. Alzalo di un altro centimetro e abbiamo un cubo 3D. Capisci dove si va a parare?

Prendi tutto il cubo e ingrandiscilo di un centimetro in modo perpendicolare a tutte le sue dimensioni e otteniamo un cubo 4D, un ipercubo. Gli ipercubi sono anche chiamati tesseract.

Per tutto quel che sappiamo potrebbero esserci forme a 4 dimensioni da qualche parte là fuori nello spazio, che potrebbero casualmente e in modo del tutto occasionale scendere nel nostro mondo 3D e domandarsi come lo vediamo noi. Potrebbero esserci interi universi che noi non percepiamo.. non è qualcosa che vi stimola enormemente?!

8 Comments to Com’è la 4° dimensione? Come percepiremmo la 4° dimensione?

    Lascia un commento

    Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.